კოორდინატების სინგულარული გარდაქმნები შვარცშილდის მეტრიკაში და რადიალური კოორდინატების ინტერპრეტაცია

ავტორი: პაპუნა ნემსიწვერიძე
საკვანძო სიტყვები: სინგულარული ლაგრანჟიანი, შვარცშილდის მეტრიკა
ანოტაცია:

საბაკალავრო ნაშრომი ეძღვნება ჰამილტონ-იაკობისა და ეილერ-ლაგრანჟის მეთოდების შედარებას შვარცშილდის სივრცეში. განხილულია დირაკის განზოგადოებული მეთოდი ბმებიანი სისტემებისთვის სინგულარული ლაგრანჟიანებით, რომელთათვისაც ლეჟანდრის გარდაქმნები არაკორექტულია. შვარცშილდის მეტრიკაში დაწერილია გეოდეზიური წირის შესაბამისი ლაგრანჟიანი და ნაჩვენებია მისი სინგულარული ბუნება. გამოთქმულია ვარაუდი, რომ აღნიშნული პრობლემა გამოწვეულია შვარცშილდის რადიალური კოორდინატის არაკორექტული ინტერპრეტაციით. გეოდეზიური წირის ლაგრანჟიანი გადაწერილია ლემისტრისა და კრუსკალის კოორდინატებში, რომლებიც მოვლენათა ჰორიზნტზე არასინგულარულია. ნაჩვენებია, რომ ამ კოორდინატებში ლაგრანჟიანის სინგულარობა არ ქრება, რითაც ვადასტურებთ, რომ შვარცშილდის მეტრიკაში ეილერ-ლაგრანჟისა და ჰამილტონ-იაკობის მეთოდები არაექვივალენტურია.