კოორდინატების სინგულარული გარდაქმნები

ავტორი: საბა ბერიძე
საკვანძო სიტყვები: სინგულარული ლაგრანჟიანი, შვარცშილდის მეტრიკა, გეოდეზიური წირი
ანოტაცია:

საბაკალავრო ნაშრომი ეძღვნება ჰამილტონ-იაკობისა და ეილერ-ლაგრანჟის მეთოდების შედარებას შვარცშილდის სივრცეში. განხილულია დირაკის განზოგადოებული მეთოდი ბმებიანი სისტემებისთვის სინგულარული ლაგრანჟიანებით, რომელთათვისაც ლეჟანდრის გარდაქმნები არაკორექტულია. შვარცშილდის მეტრიკაში დაწერილია გეოდეზიური წირის შესაბამისი ლაგრანჟიანი და ნაჩვენებია მისი სინგულარული ბუნება, რის გამოც გეოდეზიური წირის ლაგრანჟიანი გადაწერილია ედინგტონ-ფინკელშტაინის კოორდინატებში, რომლებიც მოვლენათა ჰორიზნტზე არასინგულარულია. ნაჩვენებია, რომ ამ კოორდინატებში ლაგრანჟიანის სინგულარობა არ ქრება, რითაც ვადასტურებთ, რომ შვარცშილდის მეტრიკაში ეილერ-ლაგრანჟისა და ჰამილტონ-იაკობის მეთოდები არაექვივალენტურია. შემდგომ გამოვიყენეთ დირაკის მეთოდი ბმებიანი სისტემებისთვის, ჩავწერეთ ბმა და მისი მეშვეობით დავადგინეთ სრული ჰამილტონიანის სახე, რის შედეგადაც ჰამილტონ-იაკობის მეთოდით მივიღეთ მოძრაობოს განტოლებები მრუდე სივრცეებში.