უსასრულო მონო-უნარული ალგებრების ზოგიერთი კომბინატორული თვისება და მათი გამოყენება

ავტორი: მარიამი გობრონიძე
საკვანძო სიტყვები: მონო-უნარული ალგებრა, უსასრულო გრაფთა თეორია, ჯგუფთა წარმოდგენის თეორია, კიონიგის პრობლემა.
ანოტაცია:

სამაგისტრო ნაშრომში (A,f) მონო-უნარული ალგებრის გრაფის ბმულობის კომპონენტთა ტიპების მიხედვით დადგენილია (A,f^m) მონო-უნარული ალგებრის გრაფის ბმულობის კომპონენტთა ტიპები, როცა f ბიექციაა. გამოკვლეულია კავშირები ამ მონო-უნარული ალგებრების ბმულობის კომპონენტთა შორის. განხილულია დ. კიონიგის ამოცანა ნებისმიერი ჯგუფის გრაფთა ავტომორფიზმების ჯგუფით წარმოდგენის შესახებ. დამტკიცებულია, რომ ნებისმიერი უსასრულო G ჯგუფისათვის და ნებისმიერი კარდინალური α რიცხვისათვის თუ Card(G)≤ α, არსებობს α სიმძლავრის გრაფი, რომლის ავტომორფიზმების ჯგუფი იზომორფულია G ჯგუფის. ამით არსებითადაა გაუმჯობესებული ცნობილი კანადელი მათემატიკოსის გერტ საბიდუსის შედეგი, რომელშიც შესაბამისი გრაფის სიმძლავრე ბევრად მეტია წარმოსადგენი ჯგუფის სიმძლავრეზე.

მიმაგრებული ფაილები:

უსასრულო მონო-უნარული ალგებრების ზოგიერთი კომბინატორული თვისება და მათი გამოყენება [ka]